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皇冠体育api:张益唐北大演讲细节:全程中文,“部分解决黎曼假设应该是对的”

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银树装饰墙壁的房间内,摆有多张小孩子的照片。

在面向北京大学师生和公众的公开演讲中,美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐使用白板和黑色马克笔,手写展示了关于朗道-西格尔零点猜想(the Landau-Siegel Zeros Conjecture)相关证明公式,并讲解其中的创新之处。

他全程使用中文演讲,没有用PPT(演示文稿)。

北京大学相关微信公众号提前三天预告了这一学术报告,并公布了观看该网络直播的方式。

澎湃新闻注意到,截至11月8日上午10时许,在单一平台上,已有3.7万人看过这一“小众”学术报告的直播。

演讲一开始,张益唐首先介绍了什么是朗道-西格尔零点猜想问题。

断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测,被称为朗道-西格尔零点猜想。“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。

11月8日上午,张益唐教授进行关于朗道-西格尔零点猜想的演讲

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在正式开始解释证明过程前。他强调,“甚至有人以为就是证明了黎曼假设是错的,我再说一遍,我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设,估计没什么人会相信。”

此外,张益唐表示,他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样,其结果可以被改进。目前把朗道-西格尔零点猜想的证明相关指数做到了2024,“比较庆幸。”这一结果可以被改进。“指数2024可以被改进到什么程度?我想至少可以弄到几百吧。但弄到1?我的办法还是不够。

“如果把这里的2024换成1,就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1,但在数学意义上,与1并没有实质性的差别。”

在11月5日张益唐教授为山东大学进行学术报告后,6日上午11:05,山东大学微信公众号发布的山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣等人联合撰写的文章称。

该文章表示,张益唐教授的最新预印本论文证明了:模D的实原特征L-函数在区间(1−c(logD)^−2024,1】内没有实零点。

演讲提问环节,有人问,能不能用来改进孪生素数猜想的那个“界”?

张益唐回答,“我现在正在想这个问题呢。自从塞尔伯格(挪威数学家阿特勒·塞尔伯格,Atle Selberg)界定了一个用平方的方式后,我相信,很多人都想过能不能摆脱这个平方。在朗道-西格尔零点问题上,我的关键突破是,我摆脱了平方,我也能够证明x(n)不都是非负的。那么在其他问题上,筛法、解析问题上,有没有应用(的可能),这是可以考虑的。我也会往这方面去想。”

张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》(Annals of Mathematics)发表《素数间的有界间隔》,首次证明了存在无穷多对素数对(p, q),其中每一对素数之差,即p和q的距离,不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作,他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。随后,“7000万”这一数字,被数学界同行改进到600和246。

2007年5月29日,张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》(On the Landau-Siegel Zeros Conjecture)的论文。该论文一共54页,正文13小节。该论文称,“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。” 

15年后,张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想的论文。在内部流出两天后,2022年11月7日,其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》(Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero)。全文111页,正文18个小节。

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